I PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA
- Nella maggior parte dei casi non è possibile conoscere in anticipo quale sarà l’effetto prodotto da una nostra scelta. Vi sono delle situazioni in cui le conseguenza di una nostra scelta non dipendono da noi ma dal verificarsi o meno di certi eventi. L’incertezza nei confronti di una scelta fra più alternative dipenda da molti fattori, diventa quindi molto importante, per chi ha responsabilità decisionali, avere più informazioni possibili in modo da ridurre il grado di incertezza.
- Le variabili casuali (v.c.) sono variabili che assumono determinati valori al verificarsi di eventi casuali. Gli eventi casuali devono essere incompatibili, in quanto due eventi non possono verificarsi contemporaneamente, e complementari, ossia che uno degli eventi deve verificarsi.
- Se un evento ha probabilità 0, vuol dire che l’evento è impossibile, al contrario, se ha probabilità 1 l’evento è certo. Quindi la probabilità di un evento è 0 ≤ p ≤ 1.
- Il valore medio di una v.c. è la somma dei valori assunti dalla v.c. per le rispettive probabilità: M( V ) = v1 · p1 + v2 + ··· + vn · pn
- Lo scarto quadratico medio è la radice quadrata della media aritmetica dei quadrati degli
scarti di ciascun dato della media:
Problemi di scelta in condizioni di incertezza con effetti immediati
Per risolvere questo tipo di problemi possiamo utilizzare il criterio del valore medio che si basa sul comportamento medio di ogni alternativa, vale a dire che, una volta calcolati i guadagni medi di ciascuna alternativa, sceglieremo quella che ha ottenuto il guadagno medio più alto
Per determinare una scelta fra due o più alternative, so produce nel seguente modo:
- Si imposta una tabella a doppia entrata in cui sono elencate
- nella riga di intestazione: tutte le possibili alternative di scelta al verificarsi di determinati eventi
- nella colonna d’intestazione: i possibili eventi e le relative probabilità
- Si compila la tabella, riportando in variabile casuale (in genere un costo o un ricavo)
- Si scarta un’alternativa, se risulta dominata dalle altre (cioè riporta a risultati peggiori di tutti gli altri corrispondenti).
- Preferiamo un’alternativa, se risulta dominante rispetto alle altre (cioè porta a risultati migliori di tutti gli altri corrispondenti).
- Calcoliamo i valori medi della variabile e li riportiamo nell’ultima riga.
- Scegliamo un’alternativa che ha il maggior valor medio, se si tratta di un guadagno, o il minor valor medio, se si tratta di un costo.
Il criterio del valore medio non tiene conto della variabilità dei valori assunti dalla funzione obbiettivo e le valutazioni delle probabilità sono soggettive, quindi non sempre un criterio basato sulla massimizzazione minimizzazione del valore medio della funzione obbiettivo può essere sufficiente.
Il criterio della valutazione del rischio consiste nel fissare una percentuale di rischio che siamo disposti a correre per ritenere vantaggiosa una scelta (il criterio è quindi molto vantaggioso).
Procediamo così:
- Compiliamo la tabella già usata per il criterio del valor medio
- Calcoliamo per ogni alternativa il valor medio e lo riportiamo in una riga che aggiungiamo sotto la tabella
- In un’ulteriore riga calcoliamo e riportiamo, per ogni alternativa, lo scarto quadratico medio
- Se ci sono due alternative con lo stesso scarto quadratico medio, scegliamo quella con σ minore;
- Se non ci sono due alternative uguali, fissiamo il rischio massimo o minimo che siamo disposti a correre; esso vale M/n (indice di propensione del rischio; la scelta di n è soggettiva: se n=1 il rischio è massimo, se n=2 è del 50%, ecc.)
- Scartiamo, se esistono, tutte le alternative per le quali σ > M/n
- Scegliamo l’alternative che, nel rispetto del limite posto di M/n, ha valor medio maggiore se si tratta di un guadagno, o minore se si tratta di un costo.
Si può dire che un’alternativa è più rischiosa di un’altra se nella prima vi è maggiore variabilità fra i dati. Il grado di variabilità di un’alternativa è misurato dallo scarto quadratico medio. Uno scarto quadratico medio alto indica una variabilità alta e quindi un maggior rischio. Per poter decidere quale rischio massimo che si è disposti a correre, di solito si sceglie una frazione del valore medio. Il denominatore della frazione è soggettivo. Con il denominatore pari a 1 abbiamo il grado di rischio massimo, aumentando la costante diminuisce la propensione al rischio, quindi grandi valori indicano valutazioni di prudenza. Una volta fissato la costante, confrontare la frazione con lo scarto quadratico medio, se è minore del rischio che si è disposti a correre l’alternativa è accettabile altrimenti l’alternativa è ritenuta troppo rischiosa e quindi viene scartata
Altri criteri utilizzati per operare scelte in condizioni di incertezza sono il criterio del pessimista e il criterio dell’ottimista. Caratteristica di questi criteri è quella di non tenere conto delle probabilità di verificarsi degli eventi. Si procede utilizzando la stessa tabella del criterio del valor medio, eliminando tutte le probabilità.
Il criterio del pessimista (maxi-min o mini-max)
In un problema di massimo:
- Individuiamo le possibili alternative.
- Cerchiamo gli eventi possibili relativi ad ogni alternativa.
- Determiniamo la funzione obbiettivo.
- Per ogni alternativa, in corrispondenza di ogni evento possibile, calcoliamo il valore della funzione obbiettivo.
- Riportiamo i dati in una tabella a doppia entrata.
- In ogni colonna, corrispondente ad una alternativa, evidenziamo il risultato peggiore.
- Scegliamo il migliore dei risultati peggiori evidenziati; la colonna relativa ci indica l’alternativa da preferire.
In un problema di massimo:
- In ogni colonna, corrisponde ad una alternativa, evidenziando il risultato migliore.
- Scegliamo il peggiore tra i risultati migliori evidenziati; la colonna relativa ci indica l’alternativa da preferire.
- Il valore più basso per ogni alternativa e si sceglie il massimo tra i valori individuati.
Per il criterio dell’ottimista:
- in un problema di massimo si individua il valore più alto per ogni alternativa e si sceglie il massimo tra i valori individuati. Questo criterio viene anche chiamato maxi-max.
Se si tratta di un problema di minimo viene chiamato mini-min e si procede cercando i valori minimi e poi scegliendo il valore più basso. |
