PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA CON EFFETTI DIFFERITI

In alcuni problemi di ottimizzazione in condizioni di certezza gli effetti, pur essendo noti, non sono valutabili immediatamente.
Nei casi in cui il vantaggio è evidente si applica il criterio della preferenza assoluta, in quanto è immediato stabilire quale proposta offre maggiori vantaggi.
Nella maggior parte dei casi, le situazioni non sono sfruttate in modo da poter fare un confronto immediato, per questo è, necessario uno studio più accurato.
I problemi di scelta certi con effetti differiti si dividono in:

• Investimenti Finanziari / Finanziamenti
• Investimenti Industriali

Gli investimenti finanziari e i finanziamenti

Negli investimenti finanziari  i capitali possono essere investiti con modalità diverse, ad esempio: depositi bancari, prestiti, acquisto di titoli, acquisto di beni economici, di obbligazioni: La funzione obbiettivo  è, in genere, il profitto che deve essere massimizzato, e si cercherà quindi l’investimento che procurerà un guadagno maggiore.
La richiesta di finanziamento può essere considerata parte integrante degli investimenti finanziari, e in questo caso si cercherà di minimizzare il costo del finanziamento.

I criteri da seguire per risolvere questo tipo di problemi sono il criterio dell’attualizzazione e quello del tasso effettivo d’impiego.

• Il criterio dell’attualizzazione si basa sul confronto alla stessa epoca di tutti i valori attuali dei costi e dei ricavi che intervengono nell’operazione.

Il risultato economico attualizzato (r.e.a.)  è la differenza tra il valore attuale dei costi ed il valore attuale dei ricavi, calcolati in regime di sconto composto ed alo stesso tasso.
In un investimento si cercherà la soluzione che dà il r.e.a. maggiore ; se si tratta di un finanziamento si cercherà la soluzione che dà il r.e.a. minore.
Questo criterio è,tuttavia, soggettivo e può indurre in errore, in quanto la decisione dipende dalla scelta del tasso di sconto.

calcolo del valore attuale : Capitale unico: Va = C ∙ (1 + i)-t   - Rendita: Va = R [(1-(1+i)-n)/i]

• Il criterio del tasso effettivo d’impiego o tasso di rendimento interno (t.i.r.) consiste nel determinare il tasso di ogni attività.

Il t.i.r. è il tasso per il quale i valori attuali dei costi sono uguali ai valori attuali dei ricavi.

Per tale tasso il r.e.a. quindi è nullo.

In presenza di investimento sceglieremo il tasso effettivo più alto, mentre se si tratta di un finanziamento sceglieremo il tasso effettivo più basso.
Il tasso effettivo diventa quindi la funzione obbiettivo del problema. Il tasso effettivo si usa principalmente quando le operazioni finanziarie hanno all’incirca la stessa scadenza, a causa delle condizioni di mercato che possono variare, si rivelino meno convenienti di altre a più breve termine.
Il t.i.r. è un criterio oggettivo e non risente della valutazione dell’operatore.

Gli investimenti industriali

In ogni azienda i macchinari usati, nonostante le manutenzioni, si logorano col tempo e con l’uso necessitano di essere sostituiti. Spesso, anche se il macchinario è ancora in condizioni di produrre, diventa obsoleto, in quanto sul mercato ne esistono di nuovi che possono migliorare la produzione.
Negli investimenti industriali l’azienda deve decidere il macchinario più conveniente da acquistare e la modalità di acquisto, tenendo conto di diversi fattori:

• I costi di un macchinario sono di solito sia di acquisto puro che di manutenzione, per cui oltre al pagamento del macchinario ci sono dei costi annui (rate) di manutenzione.
• Quando la macchina viene eliminata, essa ha un valore di recupero che non è mai nullo e di cui si deve tener conto nelle valutazioni.
• Ogni impianto o macchinario ha una durata, vale a dire che, anche se la macchina non è usurata, non è più conveniente servirsene ed è più remunerativo cambiarla.

Per poter valutare correttamente degli investimenti industriali, viene utilizzato il criterio dell’attualizzazione e il criterio dell’onere medio.

Con il criterio dell’attualizzazione si utilizza un tasso soggettivo, solitamente quello che una banca applicherebbe all’azienda per avere un prestito. Se gli investimenti hanno durate diverse possiamo considerare un periodo di tempo che sia multiplo comune (m.c.m.), di entrambe le durate e tener presente che gli impianti dovranno essere rinnovati più volte.

Con il critere dell’onere medio annuo anziché confrontare il costo totale delle singole alternative, si confronta il costo degli impianti o dei macchinari ripartendoli negli anni della loro durata utilizzando le formule di atualizzazione e sconto.

Scelta tra mutuo e leasing

Oltre a tenerconto dei costi di acquisto, a volte un’azienda deve valutare la convenienza di acquistare gli impianti o di noleggiarli da una cocietà di leasing.

(Un contatto di leasing (locazione) consiste nel prendere in affitto da una Società un bene, impegnandosi a pagare un canone per una durata fissata e riversandosi il diritto di acquistare il bene al termine del contratto, pagando una somma detta riscatto).

La valutazione del contratto è data dalla relazione:

Dove:

• Max è il Maxi-canone iniziale, pari ad una percentuale sul valore dell’impianto o ad un determinato numeri di canoni;
• C è il valore periodico, da pagarsi per h rate;
• R è il valore di riscatto da versare al termine della locazione (n).

Dovendosi determinare il tasso i, i calcoli sono piuttosto complessi: si procede, quindi, per tentativi, cercando due tassi i1 ed i2 che diano, rispettivamente, un valore maggiore Va1 ed un valore minore Va2 di Va3.

Per determinare il tasso i, si opera per interpolazione lineare: